Neustart · Stand 28. September 2026

Projektstand

Lemma wird neu gebaut: ein Motor, der für jedes Lernziel viele verschiedene, geprüfte Aufgaben kostenlos zusammenstellt, und Material, das aussieht wie ein modernes Schulbuch. Hier steht, was fertig ist und was als Nächstes kommt.

Fahrplan

  1. Phase 0

    Aufräumen und Neustart

    Alte Website, alter Motor, alte Prüfungen und alte Daten entfernt, Lehrplan-Regel amtlich geprüft.

    Erledigt
  2. Phase 1

    Umfang festlegen

    Themenkatalog je Klasse, Aufgabenarten, Materialarten, Gestaltungsregeln und Mengengerüst. Der Umfang ist eingefroren.

    Erledigt
  3. Phase 2

    Bauplan

    Format der Aufgabenbank, unabhängige Prüfung jeder Aufgabe, Zusammensteller mit Gruppe A und B, Druck-Design und Bildbausteine. Drei Probeblätter sind damit gebaut.

    Erledigt
  4. Phase 3

    Bauen, Klasse für Klasse

    Klasse 5, 6 und 7 sind fertig: alle 126 Lernziele mit je mindestens zwölf geprüften Aufgabenarten, und die Werkstatt arbeitet für alle drei Klassen damit. Als Nächstes folgt Klasse 8 (G8), danach Klasse 9 und 10.

    Jetzt
  5. Phase 4

    Prüfen je Klasse

    Alle Messlatten automatisch grün, echte PDFs in Graustufen angesehen, Lehrkräfte beim Erstellen beobachtet.

    Danach
  6. Phase 5

    Ausliefern

    Jede fertige Klasse geht live.

    Danach

Die Werkstatt für Klasse 5, 6 und 7 arbeitet mit der neuen Aufgabenbank.

Umfang je Klasse

Maßgeblich ist der Plan, nach dem eine Klasse tatsächlich unterrichtet wird. Im Schuljahr 2026/27 lernen die Klassen 5 bis 7 nach dem neuen G9-Plan, die Klassen 8 bis 10 nach dem G8-Plan. Jede Lehrplan-Nummer ist genau einer Klasse zugeordnet; einige Kompetenzen stehen gewollt sowohl in G9-Klasse 7 als auch in G8-Klasse 8.

Kapitel, Lernziele und geplante Aufgabenarten je Klasse
KlassePlanKapitelLernzieleZiel: AufgabenartenHeute geprüft
Klasse 5G9 · Plan V3.0 (2026)748576576
Klasse 6G9 · Plan V3.0 (2026)741492492
Klasse 7G9 · Plan V3.0 (2026)737444445
Klasse 8G8 · Fassung 2024835420215
Klasse 9G8 · Originalfassung 20167323840
Klasse 10G8 · Originalfassung 20166323840
Zusammen2252.7001.653
Klasse 5G9 · Plan V3.0 (2026)48 Lernziele

Natürliche Zahlen und Daten

  • Daten erheben und in Strichlisten, Tabellen und Diagrammen darstellen
  • Daten aus Tabellen und Diagrammen ablesen, deuten und irreführende Darstellungen erkennen
  • Natürliche Zahlen am Zahlenstrahl ablesen, eintragen, vergleichen und ordnen
  • Große Zahlen bis zur Billion lesen, schreiben und in der Stellenwerttafel darstellen
  • Zahlen und Größen sinnvoll runden und gerundete Angaben deuten
  • Im Kopf und schriftlich addieren und subtrahieren, Ergebnisse überschlagen und prüfen
  • Im Kopf und schriftlich multiplizieren, Ergebnisse überschlagen
  • Schriftlich dividieren und mit der Umkehraufgabe prüfen
  • Das Zweiersystem mit dem Zehnersystem vergleichen

Figuren und Körper

  • Parallele und senkrechte Geraden erkennen, zeichnen und Abstände messen
  • Punkte und Figuren im Koordinatensystem eintragen und ablesen
  • Achsensymmetrie erkennen und Figuren an einer Achse spiegeln
  • Punktsymmetrie erkennen und Figuren an einem Punkt spiegeln
  • Vierecke benennen und ihre Eigenschaften beschreiben
  • Kreise mit dem Zirkel zeichnen, Radius und Durchmesser verwenden
  • Quader und Würfel: Netze, Schrägbilder, Grund- und Aufrisse zeichnen
  • Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel erkennen, Netz und Modell zuordnen

Rechengesetze und Teilbarkeit

  • Rechenausdrücke mit Klammern berechnen und mit Fachbegriffen beschreiben
  • Vertauschungs- und Verbindungsgesetz für Rechenvorteile nutzen
  • Punkt vor Strich beachten und Sachsituationen als Rechenausdruck aufschreiben
  • Ausmultiplizieren und Ausklammern mit dem Verteilungsgesetz
  • Potenzen und Quadratzahlen verwenden
  • Teilbarkeitsregeln anwenden
  • Primzahlen erkennen und Primfaktoren bestimmen
  • Zahlenmuster erkennen, beschreiben und fortsetzen
  • Aufgaben mit Unbekannten durch Probieren und Rückwärtsrechnen lösen

Mit Größen umgehen

  • Größen messen, schätzen und mit Maßzahl und Einheit angeben
  • Längen, Massen und Geld umrechnen und damit rechnen
  • Größen in Dezimalschreibweise angeben und umrechnen
  • Einfache Anteile von Größen als Bruch angeben und darstellen
  • Mit Zeitpunkten und Zeitspannen rechnen
  • Mit Maßstäben rechnen und maßstäblich zeichnen

Ganze Zahlen addieren und subtrahieren

  • Negative Zahlen im Alltag verwenden: Temperatur, Höhe, Kontostand
  • Ganze Zahlen ordnen, auf der Zahlengeraden darstellen, Betrag und Gegenzahl angeben
  • Zunahme und Abnahme mit ganzen Zahlen beschreiben
  • Ganze Zahlen addieren und subtrahieren
  • Mehrgliedrige Summen geschickt berechnen

Flächeninhalte und Rauminhalte

  • Flächeninhalte vergleichen und Flächeneinheiten umrechnen
  • Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen und die Formel erklären
  • Umfang von Figuren bestimmen
  • Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren bestimmen
  • Rauminhalte vergleichen und Volumeneinheiten umrechnen
  • Volumen von Quader und Würfel berechnen und die Formel erklären
  • Oberflächeninhalt von Quader und Würfel berechnen
  • Wie sich Umfang, Fläche und Volumen beim Vergrößern verändern

Ganze Zahlen multiplizieren und dividieren

  • Ganze Zahlen multiplizieren und dividieren
  • Rechengesetze und Rechenvorteile mit ganzen Zahlen nutzen
  • Klammerregeln und Verteilungsgesetz mit ganzen Zahlen anwenden
Klasse 6G9 · Plan V3.0 (2026)41 Lernziele

Brüche und Dezimalzahlen

  • Anteile als Brüche darstellen und deuten
  • Brüche erweitern und kürzen
  • Brüche als Quotienten und gemischte Zahlen schreiben
  • Brüche auf der Zahlengeraden darstellen und Zwischenzahlen finden
  • Brüche vergleichen und ordnen
  • Verhältnisse beschreiben und nutzen
  • Brüche in Dezimalzahlen umwandeln (abbrechend und periodisch) und umgekehrt
  • Brüche, Dezimalzahlen und Prozente ineinander umwandeln
  • Dezimalzahlen und Größen vergleichen und ordnen

Rationale Zahlen addieren und subtrahieren

  • Brüche mit gleichem und verschiedenem Nenner addieren und subtrahieren
  • Negative Brüche und Dezimalzahlen addieren und subtrahieren
  • Dezimalzahlen schriftlich addieren und subtrahieren
  • Dezimalzahlen runden, überschlagen und die Genauigkeit bewerten
  • Rechenvorteile mit rationalen Zahlen nutzen
  • Größen addieren und subtrahieren

Winkel und Kreis

  • Winkel mit Scheitel und Schenkeln beschreiben und Winkelarten unterscheiden
  • Winkel messen, schätzen und zeichnen, auch überstumpfe
  • Dreiecke nach Seiten und Winkeln einteilen
  • Kreisausschnitte und Kreisdiagramme zeichnen und lesen

Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren

  • Brüche mit natürlichen Zahlen vervielfachen und teilen
  • Brüche multiplizieren
  • Brüche dividieren
  • Rechenarten verbinden und Rechenvorteile nutzen
  • Mit Zehnerpotenzen multiplizieren und dividieren (Kommaverschiebung)
  • Dezimalzahlen multiplizieren
  • Dezimalzahlen dividieren

Flächeninhalte von Dreiecken, Vierecken und Kreisen

  • Abstände bestimmen und Höhen im Dreieck einzeichnen
  • Flächeninhalt von Parallelogrammen herleiten und berechnen
  • Flächeninhalt von Dreiecken herleiten und berechnen
  • Flächeninhalt von Trapezen und zusammengesetzten Figuren bestimmen
  • Umfang des Kreises und die Zahl Pi
  • Flächeninhalt des Kreises

Dreisatz und Zusammenhänge

  • Proportionale Zusammenhänge erkennen und darstellen
  • Dreisatz bei proportionalen Zusammenhängen
  • Antiproportionale Zusammenhänge erkennen
  • Dreisatz bei antiproportionalen Zusammenhängen
  • Zusammenhänge in Text, Tabelle und Graph darstellen und wechseln

Daten und Prozente

  • Prozente als Anteile verstehen und bestimmen
  • Absolute und relative Häufigkeiten bestimmen und in Diagrammen darstellen
  • Kenngrößen bestimmen: Minimum, Maximum, Spannweite, Median, Mittelwert
  • Eine statistische Untersuchung planen, auswerten und Darstellungen beurteilen
Klasse 7G9 · Plan V3.0 (2026)37 Lernziele

Terme mit einer Variablen

  • Zahlterme mit rationalen Zahlen vereinfachen und berechnen
  • Situationen und Zahlenfolgen mit Termen beschreiben
  • Werte von Termen durch Einsetzen berechnen
  • Summen mit einer Variablen vereinfachen
  • Produkte mit einer Variablen vereinfachen
  • Ausmultiplizieren und Ausklammern

Proportionalität und Antiproportionalität

  • Proportionale Zusammenhänge in Tabelle, Graph, Gleichung und Text erkennen und nutzen
  • Antiproportionale Zusammenhänge erkennen und nutzen

Geometrische Figuren konstruieren

  • Abstände von Punkten und Geraden bestimmen, Mittelparallele nutzen
  • Die Mittelsenkrechte konstruieren und als Ortslinie nutzen
  • Die Winkelhalbierende konstruieren und als Ortslinie nutzen
  • Dreiecke aus gegebenen Seiten und Winkeln konstruieren
  • Konstruierbarkeit und Eindeutigkeit beurteilen (Dreiecksungleichung)
  • Längen und Winkel durch maßstäbliches Konstruieren bestimmen

Lineare Gleichungen

  • Gleichungen aufstellen und Lösungen durch Probieren finden
  • Äquivalenzumformungen durchführen
  • Lineare Gleichungen vereinfachen und lösen
  • Anzahl der Lösungen einer linearen Gleichung untersuchen
  • Lineare Gleichungen im Sachzusammenhang aufstellen und lösen

Geometrische Sätze

  • Winkel an sich schneidenden Geraden und an Parallelen bestimmen
  • Die Winkelsumme im Dreieck begründen und nutzen
  • Basiswinkelsatz und Kehrsatz im gleichschenkligen Dreieck anwenden
  • Den Satz des Thales begründen und anwenden
  • Den Umkreis eines Dreiecks konstruieren und begründen
  • Den Inkreis eines Dreiecks konstruieren und begründen
  • Geometrische Probleme mit Ortslinien lösen

Prozent- und Zinsrechnung

  • Anteile mit Prozenten vergleichen und am Prozentstreifen darstellen
  • Prozentsatz berechnen
  • Prozentwert berechnen
  • Grundwert berechnen
  • Zinsen und Zinseszinsen berechnen
  • Kredit, Tilgung und Sparpläne mit der Tabellenkalkulation untersuchen

Daten und Zufall

  • Daten aus Quellen entnehmen, auswerten und Aussagen bewerten
  • Zufallsexperimente beschreiben: Ergebnis und Ereignis
  • Wahrscheinlichkeiten angeben und vergleichen
  • Versuchsreihen durchführen: relative Häufigkeit als Schätzwert
  • Laplace-Wahrscheinlichkeiten durch Abzählen bestimmen
Klasse 8G8 · Fassung 202435 Lernziele

Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit

  • Wahrscheinlichkeitsaussagen im Alltag deuten
  • Ergebnisse und Ereignisse beschreiben, auch in Mengenschreibweise
  • Zufallsexperimente durchführen, simulieren und auswerten
  • Laplace-Wahrscheinlichkeiten durch Abzählen bestimmen
  • Wahrscheinlichkeiten über das Gegenereignis berechnen
  • Mehrstufige Zufallsexperimente mit Baumdiagramm und Pfadregeln

Terme und binomische Formeln

  • Summen und Produkte ausmultiplizieren
  • Binomische Formeln anwenden
  • Terme mit binomischen Formeln faktorisieren

Dreieckskonstruktionen

  • Dreiecke aus gegebenen Seiten und Winkeln konstruieren
  • Konstruierbarkeit und Lösungsvielfalt beurteilen
  • Geometrische Probleme mit Ortslinien lösen

Quadratische Funktionen und Parabeln

  • Quadratische Zusammenhänge in Tabelle, Gleichung und Graph darstellen
  • Eigenschaften von Parabeln angeben und Graphen zeichnen
  • Parabeln verschieben, strecken und spiegeln: die Scheitelform
  • Von der allgemeinen Form zur Scheitelform
  • Funktionsterm aus den Nullstellen angeben (Linearfaktoren)
  • Anwendungsaufgaben: größte und kleinste Werte

Wurzeln und reelle Zahlen

  • Quadratwurzeln verstehen und abschätzen
  • Irrationale Zahlen erkennen, reelle Zahlen begründen
  • Wurzeln mit einem Näherungsverfahren bestimmen
  • Mit Wurzeln rechnen und teilweise Wurzel ziehen
  • Kubikwurzeln bestimmen

Quadratische Gleichungen

  • Quadratische Gleichungen mit der Lösungsformel lösen
  • Gleichungen mit dem Satz vom Nullprodukt lösen
  • Quadratische Gleichungen zu vorgegebenen Lösungen aufstellen
  • Anzahl der Lösungen untersuchen und Gleichungen grafisch lösen
  • Einfache quadratische Ungleichungen grafisch lösen

Zentrische Streckung, Strahlensätze und Bruchgleichungen

  • Figuren zentrisch strecken
  • Längen mit den Strahlensätzen berechnen
  • Die Umkehrung des zweiten Strahlensatzes mit einem Gegenbeispiel widerlegen
  • Bruchgleichungen lösen

Lineare Gleichungssysteme

  • Lineare Gleichungssysteme grafisch als Schnittpunkt zweier Geraden lösen
  • Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen
  • Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme untersuchen
Klasse 9G8 · Originalfassung 201632 Lernziele

Ähnlichkeit und Kongruenz

  • Figuren auf Ähnlichkeit und Kongruenz untersuchen
  • Dreiecke mit Ähnlichkeitssätzen prüfen
  • Mit Ähnlichkeit Längen berechnen und Zusammenhänge begründen

Rechtwinklige Dreiecke: Pythagoras und Trigonometrie

  • Den Satz des Pythagoras und seinen Kehrsatz anwenden
  • Pythagoras in Figuren und Körpern anwenden
  • Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
  • Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und Tangens herleiten
  • Längen und Winkel in Sachsituationen berechnen

Periodische Vorgänge

  • Winkel im Gradmaß und Bogenmaß angeben
  • Periodische Vorgänge mit der Sinusfunktion beschreiben

Potenzen, Potenzgleichungen und Potenzfunktionen

  • Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise angeben
  • Potenzgesetze begründen und anwenden
  • Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzeln schreiben
  • Potenzfunktionen und ihre Graphen
  • Die Wurzelfunktion: Definitions- und Wertemenge
  • Potenz- und Wurzelgleichungen lösen

Kreise und Körper

  • Kreisumfang und Kreisfläche als Grenzprozess erklären
  • Kreisbögen und Kreisausschnitte berechnen
  • Netze und Schrägbilder von Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel
  • Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylinder
  • Oberfläche und Volumen von Pyramide und Kegel
  • Oberfläche und Volumen der Kugel
  • Zusammengesetzte Körper und der Satz von Cavalieri

Exponentialfunktionen und Wachstum

  • Exponentielles Wachstum und Zerfall beschreiben: Verdopplungs- und Halbwertszeit
  • Graphen von Exponentialfunktionen skizzieren und Parameter deuten
  • Zinseszins mit der Formel K_n = K_0 · q^n berechnen
  • Exponentialgleichungen lösen und den Logarithmus verwenden

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Verteilungen

  • Vierfeldertafeln erstellen und nutzen
  • Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen und deuten
  • Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit prüfen
  • Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen angeben
  • Den Erwartungswert einer Zufallsgröße berechnen und deuten
Klasse 10G8 · Originalfassung 201632 Lernziele

Ganzrationale Funktionen

  • Verhalten für große x und Symmetrie von Graphen untersuchen
  • Nullstellen bestimmen, auch mehrfache, und die faktorisierte Form angeben
  • Gleichungen durch Substitution lösen
  • Nullstellen näherungsweise mit digitalen Hilfsmitteln bestimmen
  • Monotonie und lokale sowie globale Extrema beschreiben
  • Graphen verschieben, strecken und spiegeln

Trigonometrische Funktionen

  • Sinus- und Kosinusfunktion und ihre Graphen
  • Die Parameter a, b, c und d der Sinusfunktion deuten

Vektoren und Geraden im Raum

  • Punkte im räumlichen Koordinatensystem darstellen
  • Vektoren als Punkt und als Verschiebung deuten
  • Mit Vektoren rechnen: Summe, Vielfache, Linearkombination
  • Abstand zweier Punkte, Betrag eines Vektors und Mittelpunkt einer Strecke berechnen
  • Vektoren auf Kollinearität prüfen
  • Geraden in Parameterform beschreiben und mit Spurpunkten veranschaulichen
  • Lagebeziehung von Geraden untersuchen und Schnittpunkte bestimmen
  • Geradlinige Bewegungen mit Vektoren beschreiben

Binomialverteilung

  • Bernoulli-Experimente und Bernoulli-Ketten erkennen
  • Die Bernoulli-Formel und Binomialkoeffizienten erklären
  • Wahrscheinlichkeiten binomialverteilter Zufallsgrößen berechnen
  • Binomialverteilungen als Histogramm darstellen und deuten
  • Den fehlenden Parameter n, p oder k bestimmen
  • Erwartungswert und Standardabweichung berechnen und am Histogramm deuten

Einführung in die Differentialrechnung

  • Mittlere Änderungsrate und Sekantensteigung bestimmen
  • Momentane Änderungsrate und Ableitung an einer Stelle
  • Die Ableitungsfunktion und ihren Graph skizzieren
  • Ableitungsregeln anwenden und begründen
  • Ableitung von Sinus und Kosinus
  • Tangente, Normale, Steigungswinkel und lineare Näherung

Anwendungen der Differentialrechnung

  • Monotonie mit der Ableitung untersuchen (Monotoniesatz)
  • Extrempunkte bestimmen
  • Krümmung und Wendepunkte untersuchen
  • Funktionen untersuchen und Anwendungsaufgaben lösen

Kapitelfolge nach den Stoffverteilungen des Lambacher Schweizer (G9) und den Beispielcurricula des Landesinstituts (G8). Kursstufe und Physik folgen nach Mathematik Klasse 10.

Messlatten für jedes Blatt

Vielfalt
Je Lernziel mindestens 12 geprüfte Aufgabenarten aus mindestens 5 Arten von Denkarbeit, 3 Darstellungen und allen drei Anforderungsbereichen.
Neu erzeugen
Zehnmal dasselbe Blatt neu erzeugen: zwei aufeinanderfolgende Blätter teilen höchstens 30 % der Aufgabenarten, nach zehn Blättern kam jede Aufgabenart dran, und keine Aufgabe wiederholt sich wörtlich. Auf einem Blatt steht keine Aufgabenart doppelt.
Richtigkeit
Jede Aufgabenart wird 200-mal mit Zufallszahlen erzeugt und jeder Rechenschritt unabhängig nachgerechnet.
Lehrplan
Alle Lernziele der Klasse sind wählbar; kein Stoff, den die Klasse nach ihrem Plan noch nicht hatte.
Papier
Eindeutig in Schwarz-Weiß, Schrift mindestens 11 pt, Schreibraum unter jeder Antwort, keine Lösung auf dem Schülerblatt.
Kosten
0 € je erzeugtem Blatt.

So soll das Material aussehen

Eine erste Musterseite mit Lösungsblatt zeigt die Gestaltungsregeln: klare Aufgabenköpfe, Merkkasten, Strichzeichnungen mit Schraffur statt Farbe, Rechenfelder im Karo und ein Symbol für jede Art von Denkarbeit. Sie besteht die Kopiersimulation eines Schwarz-Weiß-Kopierers.

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Probeblätter aus dem neuen Motor

Diese Blätter hat der neue Motor ohne Handarbeit zusammengestellt, jeweils mit Lösungsblatt. Jede Aufgabe ist unabhängig nachgerechnet, jede Konstruktion nachgemessen. Sie stammen aus der Entwurfsphase. Für Klasse 5 ist die volle Vielfalt inzwischen da: In der Werkstatt Klasse 5 entsteht bei jedem Klick ein neues Blatt.

Klasse 5 · Anteile

Arbeitsblatt mit Merkkasten: Anteile markieren, ablesen, umrechnen, rückwärts rechnen und einen Fehler finden.

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Klasse 6 · Häufigkeiten

Arbeitsblatt: Säulendiagramm zeichnen und lesen, relative Häufigkeit, eine Behauptung prüfen.

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Klasse 7 · Dreiecke

Klassenarbeit in Gruppe A und B mit Punktetabelle und Erwartungshorizont, Konstruktionen im Maßstab 1 : 1.

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